Urodził się w Krakowie, ukończył Warszawską Akademią Muzyczną w klasie Włodzimierza Zalewskiego. Dziś podbija sceny operowe świata. Słynący z pięknego głosu, ogromnej muzykalności i silnej osobowości scenicznej, występuje w Europie, Ameryce Północnej i Japonii w najbardziej prestiżowych teatrach operowych i z najbardziej uznanymi orkiestrami symfonicznymi. Najczęściej współpracuje z Metropolitan Opera, Lyric Opera of Chicago, Seattle Opera, wiedeńską Staatsoper, Bayerische Staatoper , Covent Garden, Paryską Operą Bastille i Teatro Real w Madrycie. Jest absolwentem Metropolitan Opera's Lindemann Young Artist Development Program. W Metropolitan Opera zaśpiewał w ostatnich latach Marcella w Cyganerii Pucciniego, Silvia w Pajacach Leoncavalla, Malatestę w Don Pasquale i Enrica w Łucji z Lammermoor Donizettiego, Almavivę w Weselu Figara, Guglielma w Cosi fan tutte Mozarta i Escamilla w Carmen  Bizeta. Występował w londyńskiej Covent Garden jako Marcello w Cyganerii Pucciniego, Germont w Traviacie Verdiego i Oniegin w operze Czajkowskiego. Paryska Opera Bastille gościła Mariusza Kwietnia jako tytułowego Króla Rogera Szymanowskiego, a także Belcore w Eliksirze miłości Donizettiego.W Palais Garnier natomiast śpiewał tytułową partię w Eugeniuszu Onieginie Czajkowskiego. Oniegina w jego wykonaniu miała okazję podziwiać tez publiczność moskiewskiego teatru Bolszoj,  Teatro Real w Madrycie oraz publiczność Bayerische Staatsoper w Monachium . Śpiewał Gugliema w Cosi fan tutte w Grand Theatre de Geneve w Szwajcarii i Ottokara w Wolnym Strzelcu Webera w mediolańskiej La Scali. Publiczność wiedeńska miała okazję usłyszeć Mariusza Kwietnia w Eliksirze miłości Donizettiego, jako Hrabiego Robinsona w Il matrimonio segreto Cimarosy, oraz jako Riccarda w Purytanach Belliniego. Mariusz Kwiecień zasłynął w świecie jako Don Giovanni. Partię tę zaśpiewał w londyńskiej Covent Garden pod batutą Antonio Pappano, wiedeńskiej i monachijskiej Staatsoper, w San Francisco Opera, Houston Grand Opera, Santa Fe Opera, Seattle Opera (gdzie za tę kreację został wybrany w 2007 Artystą Roku), w Tokio pod kierownictwem Seiji Ozawy,na festiwalu w Tanglewood z Boston Symphony Orchestra i dyrygentem Jamesem Levinem, w Bilbao, a także w Operze Narodowej w Warszawie i Operze Krakowskiej. Zaśpiewał kilkukrotnie "Ein Deutsches Requiem" Brahmsa, m.in. z Atlanta Symphony pod batutą Roberta Spano oraz z Rotterdam Philharmonic Orchestra pod batutą Valerego Gergieva.